Question

【題目】我市大學(xué)生創(chuàng)業(yè)孵化基地某公司生產(chǎn)一種“儒風(fēng)鄒城”特色的旅游商品.該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元；設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該旅游商品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且滿足函數(shù)關(guān)系：.

（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于該旅游商品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在該旅游商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)， 取得最大值.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意計(jì)算生產(chǎn)該旅游商品千件需要的成本，然后用銷售收入減去成本即可得到年利潤(rùn)；（Ⅱ）求出每段函數(shù)的最大值，再比較兩者的大小關(guān)系，較大的即為年最大利潤(rùn)。

詳解：（Ⅰ）依題意，知當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

∴.

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）得

令，得.

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，

∴當(dāng)時(shí)，有

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， .

綜合①、②知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.

即當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在該旅游商品生產(chǎn)中獲得的年利潤(rùn)最大