Question

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）推導出，，從而 平面，進而，再求出，從而平面，由此能證明平面平面；

（2）解1：設到平面的距離為，，連接，，

由，能求出點到平面的距離。

解2：建立空間直角坐標系，利用空間中點到平面的距離公式計算可得。

（1）證明：∵，，∴，∴，同理，∴平面，∴；又四邊形為菱形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.

（2）解1：設到平面的距離為，，連接，，由（1）可知四邊形時直角梯形，.又∵平面，∴，又中，，，∴，由，解得：.

所以點到平面的距離為.

解2：由（1）平面平面，又平面平面，且平面，過作，垂足為點，則平面，所以即為點到平面的距離，分別以，為，軸建立直角坐標系，則，，，則：，.