Question

【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

①是函數(shù)圖像的一條對稱軸

②是函數(shù)圖像的一個對稱中心

③將函數(shù)圖像向右平移單位所得圖像的解析式為得

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性,其對稱軸為判斷選項①的正誤；

根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心為判斷②選項的正誤;

根據(jù)函數(shù)的圖象平移伸縮變換法則和誘導(dǎo)公式判斷選項③的正誤;

根據(jù)正弦函數(shù)的單增區(qū)間為，判斷選項④的正誤;

對于選項①：因?yàn)楫?dāng)時，由得，，所以是函數(shù)圖象的一條對稱軸，即選項①正確；

對于選項②：令，，即，，當(dāng)，所以是函數(shù)圖象的一個對稱中心，即選項②正確；

對于選項③：將函數(shù)圖象右移得到圖象解析式為

，即選項③正確；

對于選項④：令，，

即得，，當(dāng)時，，

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即選項④正確；

綜上所述正確選項有4個.

故選：D