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【題目】為了響應(yīng)國家號召，促進(jìn)垃圾分類，某校組織了高三年級學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答，隨機(jī)抽出男女各20名同學(xué)的問卷進(jìn)行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.

男

女

總計(jì)

合格

不合格

總計(jì)

（1）由以上數(shù)據(jù)繪制成2×2聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)？

（2）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學(xué)生問卷中任意選2個(gè)，求這2個(gè)學(xué)生性別不同的概率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算即可作出判斷；

（2）利用列舉法以及古典概型概率公式計(jì)算即可.

（1）根據(jù)莖葉圖可得

男

女

總計(jì)

合格

10

16

26

不合格

10

4

14

總計(jì)

20

20

40

知有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān).

（2）從莖葉圖可知，成績在60分以下（不含60分）的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人，分別用，，，和，表示

基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共有15個(gè)

其中性別不同的基本事件有，，，，，，，共8個(gè)

所求概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，平面平面，，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足=1，則等于（ ）

A.-B.C.-D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設(shè)向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是( )

A.這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進(jìn)口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足．已知當(dāng)與軸重合時(shí)，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)與軸重合時(shí)，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標(biāo)化，可得點(diǎn)的軌跡是橢圓，從而求得定點(diǎn)和點(diǎn).

試題解析：當(dāng)與軸重合時(shí)，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或;

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為, 設(shè)由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因?yàn)?/span>

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設(shè)，則，即，由當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或也滿足此方程，所以點(diǎn)在橢圓上.存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得為定值，定值為.

考點(diǎn)：圓錐曲線的定義，性質(zhì)，方程.

【方法點(diǎn)晴】本題是對圓錐曲線的綜合應(yīng)用進(jìn)行考查，第一問通過兩個(gè)特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關(guān)鍵是從這個(gè)角度出發(fā)，把坐標(biāo)化，求得點(diǎn)的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點(diǎn)和點(diǎn).

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】虛擬現(xiàn)實(shí)（）技術(shù)被認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長點(diǎn)，某地區(qū)引進(jìn)技術(shù)后，市場收入（包含軟件收入和硬件收入）逐年翻一番，據(jù)統(tǒng)計(jì)該地區(qū)市場收入情況如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是( )

A.該地區(qū)2019年的市場總收入是2017年的4倍

B.該地區(qū)2019年的硬件收入比2017年和2018年的硬件收入總和還要多

C.該地區(qū)2019年的軟件收入是2018年的軟件收入的3倍

D.該地區(qū)2019年的軟件收入是2017年的軟件收入的6倍

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同步練習(xí)冊答案