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【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若對任意，均有恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出導函數，由導數確定函數的單調性得極值；

（2）求出導函數，按，，，分類討論確定在上的最大值，從而可求得范圍．

（1）當時，，.

令，得或；，得.

∴在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，

因此，當時，取得最大值；當時，取得極小值.

（2）由已知得.

①當時，，可知在上是增函數，在上是減函數，所以在上有最大值恒成立，符合題意.

②當，時，.

由，得或；由，得.

∴在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，

因此在上有極大值恒成立.

又由，解得，所以.

③當時，同理可得在上有極大值，整理得恒成立，結合，所以.

綜上所述，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知方程有4個不同的根，則實數的取值范圍是

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在寬為的路邊安裝路燈，燈柱高為，燈桿是半徑為的圓的一段劣�。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂到路面的距離為，到燈柱所在直線的距離為．設為燈罩軸線與路面的交點，圓心在線段上．

（1）當為何值時，點恰好在路面中線上?

（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，若與的夾角為，則直線與圓的位置關系是（ ）

A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產品的總成本（萬元）與該月產量（萬件）之間有如下一組數據：

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）①建立月總成本與月產量之間的回歸方程；②通過建立的關于的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）

附注：①參考數據：，，，，.

②參考公式：相關系數，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，點D在橢圓C上， 的周長為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過圓上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線l過右焦點F，且與橢圓C交于A、B兩點，已知Q點坐標為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數存在兩個極值點，，且，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知三棱柱的側棱垂直于底面, ,點分別是和的中點.

(1)證明：平面；

(2)設,當為何值時,平面,試證明你的結論.

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