Question

【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),平面,試證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）時(shí)，

【解析】

試題（1）證明線(xiàn)面平行常用方法：一是利用線(xiàn)面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）證明線(xiàn)面垂直的方法：一是線(xiàn)面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線(xiàn)法（若兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

試題解析：

（Ⅰ）取得中點(diǎn),連接,因?yàn)?/span>分別為和的中點(diǎn)，

所以又因?yàn)?/span>,,

所以,, 5分

所以,因?yàn)?/span>,

所以； 6分

（Ⅱ）連接,設(shè)，則，

由題意知

因?yàn)槿�棱�?/span>側(cè)棱垂直于底面,

所以,

因?yàn)?/span>,點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以,

, 9分

要使，

只需即可，

所以,即，

則時(shí)，. 12分