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【題目】已知橢圓的一個焦點坐標為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點，過點的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點，直線與直線相交于點，試證明：直線與軸平行．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可知所以，即可得到求橢圓的方程；

（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，易證直線與軸平行

②當直線的斜率存在時，設直線的方程為 .

因為點，所以直線的方程為.

令，所以.

由消去得.顯然恒成立.

所以

這時可證，即.

所以直線 軸.

試題解析：

（Ⅰ）由題意可知所以.所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，此時軸.設，直線與軸相交于點，易得點是點和點的中點，又因為，

所以，所以直線 軸.

②當直線的斜率存在時，設直線的方程為 .

因為點，所以直線的方程為.

令，所以.

由消去得.顯然恒成立.

所以

因為

，

所以.

所以直線 軸.

綜上所述，所以直線 軸.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， （）.

（1）當時，若函數與的圖象在處有相同的切線，求的值；

（2）當時，若對任意和任意，總存在不相等的正實數，使得，求的最小值；

（3）當時，設函數與的圖象交于 兩點．求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數方程為，其中為參數，且在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設是曲線上的一點，直線被曲線截得的弦長為，求點的極坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū)：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結論即可）：

（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.

（Ⅰ）完成下面的列聯表；

不喜歡運動

喜歡運動

合計

女生

50

男生

合計

100

200

（Ⅱ）在抽取的樣本中，調查喜歡運動女生的運動時間，發(fā)現她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點到平面的距離為，且，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，拋物線上在第一象限內的點到焦點的距離為，曲線在點處的切線交軸于點，直線經過點且垂直于軸．

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）設不經過點和的動直線交曲線于點和，交于點，若直線，，的斜率依次成等差數列，試問：是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點，點是橢圓上不同的兩點（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2018屆高三·湖南十校聯考)已知函數f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當y≥1時， 的取值范圍是(　　)

A. B.

C. [1,3－3] D.

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