【題目】將圓
為參數(shù))上的每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，得到曲線
(1)求出
的普通方程；
(2)設(shè)直線
： 
與
的交點為
， 
，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）本問首先應(yīng)用伸縮變換公式
，根據(jù)公式可以得到變化后的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），即
，于是可以根據(jù)
畫為普通方程；（2）將曲線
的普通方程與直線
的方程聯(lián)立，可以解方程組，方程組的解分別為
兩點坐標，于是可以求出直線
的斜率及中點坐標，根據(jù)垂直關(guān)系可以求出線段
的垂直平分線
的方程，然后根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式
，即得到直線
的極坐標方程.
試題解析：(1)設(shè)
為圓上的任意一點，在已知的變換下變?yōu)?/span>
上的點
，
則有 
(2) 
解得： 
所以
則線段
的中點坐標為
，所求直線的斜率
，于是所求直線方程為
.
化為極坐標方程得： 
，即
浙大優(yōu)學(xué)小學(xué)年級銜接捷徑浙江大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn ， 且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.
（1）求第四小組的頻率？
（2）問參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？
（3）問在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程．
在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）已知點
.若點
的極坐標為
，直線
經(jīng)過點
且與曲線
相交于
兩點，設(shè)線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
， 
，且 
，f（x）= 
﹣2λ| 
|（λ為常數(shù)），求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 
，求實數(shù)λ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若存在實數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對定義域內(nèi)的任意
均滿足：
，且存在
使得
，存在
使得
，則稱直線
為函數(shù)和的“分界線”．在下列說法中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．
①任意兩個一次函數(shù)最多存在一條“分界線”；
②“分界線”存在的兩個函數(shù)的圖象最多只有兩個交點；
③
與
的“分界線”是
；
④
與
的“分界線”是
或
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
， 
取一切非負實數(shù)時，若
，求
的范圍；
（2）若函數(shù)
存在極大值
，求
的最小值．
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