Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）求的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程；

（II）射線與交于異于極點(diǎn)的點(diǎn),與的交點(diǎn)為,求.

Answer 1

【答案】（I）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程為；（II）.

【解析】

（I）由題意，可得曲線是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓，即可求得曲線的參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）由（I）得到曲線的極坐標(biāo)方程為，將射線代入曲線的方程，求得關(guān)于的方程，根據(jù)極徑的幾何意義，即可求解.

（I）由，得.所以曲線是以（1，0）為圓心，

1為半徑的圓，所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

由，得，所以，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（II）由（I）易得曲線的極坐標(biāo)方程為，則射線與曲線的交點(diǎn)的極徑為，

射線與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足，

解得.

所以.