Question

【題目】如圖，在中，，點D為AC延長線上一點，連接BD，過A作，垂足為M，交BC于點N

如圖1，若，，求AM的長；

如圖2，點E在CA的延長線上，且，連接EN并延長交BD于點F，求證：；

在的條件下，當時，請求出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合BC的長度可得出AB的長度，由，可得出、，再利用面積法即可求出AM的長度；

作，垂足為H，延長AH交BD于P，連接CP，易證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，進而可得出，通過角的計算可找出，由等角的補角相等可得出，再結(jié)合即可證出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，進而可證出；

過點F作于Q，由可得，Q是DE的中點，過N作于R，設(shè)，則、、，由∽可求出，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可求出，進而可得出，由∽可求出，此題得解．

在中，，

是等腰直角三角形，

，

．

，

，．

根據(jù)等面積法可得：，

，

．

證明：作，垂足為H，延長AH交BD于P，連接CP，如圖3所示．

是等腰直角三角形，

，，．

，，

，

，

．

在和中，

，

≌，

，

．

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

．

過點F作于Q，由可得，Q是DE的中點，過N作于R，如圖4所示．

設(shè)，，

，

，，

，

∽∽，

，

．

為等腰直角三角形

，

，

，

∽，

．