Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的上，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，連接AC，BC，AD，BD，過(guò)點(diǎn)D作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

（1）求證：直線DH是的切線；

（2）若，，求AD，BH的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），

【解析】

（1）連接，先根據(jù)是的直徑，D是半圓的中點(diǎn)，得出，再根據(jù)，得出，即可證明；

（2）連接，先證明是等腰直角三角形，求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)AB，BC的長(zhǎng)求出AC，根據(jù)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，推出，證明，得出，即可求出答案．

證明：（1）連接，

∵是的直徑，D是半圓的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是的切線；

（2）連接，

∵是的直徑，

∴，

又D是半圓的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∵，

∴在中，

∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，

∵，

∵，

∴，

由（1）知∠，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

解得．