Question

【題目】如圖，過直線上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，線段交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求、的值；

（2）求直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）3，；（2）（2，）；（3）0＜x＜

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)圖像上求出m值，利用對稱性求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)，代入一次函數(shù)表達(dá)式求出k值；

（2）將兩個函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立，得到一元二次方程，求解即可；

（3）根據(jù)（2）中交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖像得出結(jié)果.

解：（1）∵C′的坐標(biāo)為(1，3)，

代入中，

得：m=1×3=3，

∵C和C′關(guān)于直線y=x對稱，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），

∵點(diǎn)C為PD中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P（3，2），

將點(diǎn)P代入，

∴解得：k=；

∴k和m的值分別為：3，；

（2）聯(lián)立：，得：，

解得：，（舍），

∴直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）；

（3）∵兩個函數(shù)的交點(diǎn)為：（2，），

由圖像可知：當(dāng)0＜x＜時，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上面，

∴不等式的解集為：0＜x＜.