Question

【題目】如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，以為邊在邊上方作正方形設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）用含的代數(shù)式表示 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求此時(shí)的值；

（3）設(shè)正方形與矩形重疊圖形的面積為請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意可得BE，BF的長，由勾股定理即可求出EF；

（2）由四邊形EFGH是正方形，易證得，進(jìn)而得出，即可求得t的值；

（3）分，，三種情況進(jìn)行分類討論并畫出圖形，利用三角函數(shù)分別進(jìn)行求解即可．

（1） 由題意得，BE=t，BF=2t，

在Rt△BEF中，由勾股定理得，

，

（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖所示，

過點(diǎn)作于點(diǎn)

四邊形為矩形，

∵四邊形是正方形，

，

在與中

∵

；

（3）①當(dāng)時(shí)，如圖，

由題意得，BE=t，BF=2t，則AE=6-t，

∵四邊形EFGH是正方形，

，

∴∠AEM+∠BEF=90°，∠BFE+∠BEF =90°，

∴∠BFE=∠AEM，

∴，，

∴，

，

∵四邊形ABCD是矩形，四邊形EFGH是正方形，

∴∠EAM=∠MHN=90°，

∵∠AME=∠HMN，

∴∠AEM=∠HNM

∴，

∴，

∴，

；

②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)M作MP⊥FG，如圖，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴∠HEF=∠GFE=90°，

∵MP⊥FG，

∴四邊形MEFP是矩形，

∴∠EMP=90°，MP=EF=，

∴∠AME+∠PMN=90°，∠AEM+∠AME=90°，

∴∠AEM=∠PMN，

∴，

∴，

，

③當(dāng)，如圖，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴∠EFG=90°，

∴∠BFE+∠NFC=90°，∠NFC+∠FNC =90°，

∴∠BFE =∠FNC，

∴，

∴，

∴，，，

∴，

綜上所述，正方形與矩形重疊圖形的面積為：