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例1 求過下列兩點的直線的兩點式方程，再化為斜截式方程.

(1)A(2,1)，B(0，－3)；(2)A(－4，－5)，B(0,0)

(3)A(0,5)，B(5,0)；(4) A(,0)　 B(0, )(,均不為0)

設計意圖：為更好地揭示直線方程兩點式公式的內涵，加深學生對公式的理解，本環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設不同角度的四個問題，供學生思考、分析，讓學生體會數學的“對稱美”，同時又培養(yǎng)了學生嚴密的邏輯思維能力，滲透了分類討論的數學思想。另外，通過學生完成練習，既鞏固了兩點式的應用，又產自然地引導出下一環(huán)節(jié)講解的截距式

例2 說出下列直線的方程，并畫出圖形.

⑴傾斜角為，在軸上的截距為0；

⑵在軸上的截距為－5，在軸上的截距為6；

⑶在軸上截距是－3，與軸平行；

⑷在軸上的截距是4，與軸平行.

設計意圖：在講完兩點式后，緊接著講解截距式，有利于比較兩種形式的方程，從而有助于學生理解兩者之間的內在的聯系和區(qū)別，在具體應用截距式時能考慮到截距為0與不為0的兩種情況，并建立完善的知識的結構

4．直線方程的截距式

定義：直線與軸交于一點(,0)定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交于一點(0,)定義為直線在軸上的截距.

在例1(4)中，得到過A(,0)　 B(0, )　(,均不為0)的直線方程為，將其變形為：

以上直線方程是由直線在軸和軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的截距式.有截距式畫直線比較方便，因為可以直接確定直線與軸和軸的交點的坐標

探究4：,表示截距，是不是表示直線與坐標軸的兩個交點到原點的距離？

答：不是，它們可以是正，也可以是負，也可以為0.

探究5：有沒有截距式不能表示的直線？

答：有，當截距為零時.故使用截距式表示直線時，應注意單獨考慮這幾種情形，分類討論，防止遺漏

3. 直線方程的兩點式

已知直線上兩點，B( ，求直線方程.

首先利用直線的斜率公式求出斜率，然后利用點斜式寫出直線方程為：

由可以導出，這兩者表示了直線的范圍是不同的.后者表示范圍縮小了.但后者這個方程的形式比較對稱和美觀，體現了數學美，同時也便于記憶及應用.所以采用后者作為公式，由于這個方程是由直線上兩點確定的，所以叫做直線方程的兩點式

所以，當，時，經過　B(的直線的兩點式方程可以寫成：

探究1：哪些直線不能用兩點式表示？

答：傾斜角是或的直線不能用兩點式公式表示

探究2：若要包含傾斜角為或的直線，應把兩點式變成什么形式？

答：應變?yōu)?sub>的形式

探究3：我們推導兩點式是通過點斜式推導出來的，還有沒有其他的途徑來進行推導呢？

答：有，利用同一直線上三點中任意兩點的斜率相等

2．直線的斜截式方程－已知直線經過點P(0,b)，并且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式.

⑴斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.

⑵斜截式在形式上與一次函數的表達式一樣，它們之間只有當時，斜截式方程才是一次函數的表達式.

⑶斜截式中，，的幾何意義

應用直線方程的點斜式，求經過下列兩點的直線方程：

⑴A(2,1)，B(6,-3)；⑵A(0,5)　 B(5,0)；⑶A(-4,-5)　 B(0,0).

設計意圖：本環(huán)節(jié)從學生利用上節(jié)課學過的直線的方程的點斜式，求過兩已知點的直線的方程出發(fā)，讓學生“悟”出學習兩點式的必要性，同時也“悟”也兩點式的推導方法，以此導入新課，目的在于學生既加深學過知識的理解，又為學習新知識奠定良好的基礎

1. 直線的點斜式方程--已知直線經過點，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點斜式.

直線的斜率時，直線方程為；當直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為.

　　　 Directions: Write an English composition about 120 words according to the instructions given below in Chinese．

　　　 談談高考結束之后，你最想做的一件有意義的事情，并且闡明其理由。

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5．對于有關自己學校里的各種事情，大多數同學在網上都參加過討論。(participate)

4．我們俱樂部決不會對這種事情聽之任之的。(have)

3．和你在一起的時候，我很容易有好心情。(It)