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4. (2006陜西)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為　　

3.(全國卷Ⅲ)設(shè),且,則　　　　　 (　 )

A. 　　　B. 　　　C. 　　D.

[填空題]

2.化簡=　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A) 　　　　　　(B)　 　　　　　(C) 1　　　　　 (D)

1.滿足cosαcosβ=+sinαsinβ的一組α、β的值是　　　　　　　　　　 (　 )

A.α=，β=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.α=，β=

C.α=，β=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.α=，β=

3.掌握利用和、差、倍角公式化簡、求值和證明三角恒等式方法和技巧。

同步練習(xí)　　 　4.2 和、差、倍角的三角函數(shù)

[選擇題]

2.熟悉角的變換技巧，注意倍角的相對性, 時時注意角的范圍的討論.

1.要熟練推證公式理清公式間的推導(dǎo)線索(建議自己推證一遍所有公式)、熟悉公式的正用逆用和變形應(yīng)用,公式應(yīng)用講究一個“活”字.

3.注意隱含條件sinγ＞0，否則產(chǎn)生增根.

[例4]已知α為第二象限角，cos+sin=－，求sin－cos和sin2α+cos2α的值.

解：由cos+sin=－平方得

1+2sincos=，

即sinα=，cosα=－.

此時kπ+＜＜kπ+.

∵cos+sin=－＜0，

sincos=＞0，

∴cos＜0，sin＜0.

∴為第三象限角.

∴2kπ+＜＜2kπ+，k∈Z.

∴sin＜cos，

即sin－cos＜0.

∴sin－cos=－=－，

sin2α+cos2α=2sinαcosα+1－2sin²α=.

[研討.欣賞](2005湖南)已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

解法一　 由得

所以即

因為所以，從而

由知 從而由

即

由此得所以

解法二：由

由、，所以即

由得

所以

即 　　　　　　 因為，所以

由從而，知B+2C=不合要求.

再由，得　 所以

2.解題關(guān)鍵有二:一是消元γ,二是湊差角余弦公式,倒用.

[例1]求值；　

解(1):

(2)

[例2](1)設(shè)

(2) 已知且求

解：(1) 因為所以

所以，，

所以

故

(2) 原式=

又所以為第三象限角，所以

◆思路方法: 1.三角函數(shù)變形著眼于兩點：一是尋找角的變換,二是分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，合理利用公式。

2.涉及α+β、α及β的正切和差與積，通常用正切公式的變形公式。

[例3] 已知α、β、γ∈(0，)，sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β－α的值.

解：由已知，得sinγ=sinβ－sinα，cosγ=cosα－cosβ.

平方相加得

(sinβ－sinα)²+(cosα－cosβ)²=1.

∴－2cos(β－α)=－1.∴cos(β－α)=.

∴β－α=±.

∵sinγ=sinβ－sinα＞0，∴β＞α.∴β－α=.

◆解法點粹：1.求角一般要先求出它的一個三角函數(shù)值;