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5．18．[江蘇·蘇州](本小題滿分15分)

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價(jià)格近似滿足(元)．

(Ⅰ)試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

[解](Ⅰ) …… 4分

＝　 　　　　　　　　　　　…………………… 8分

(Ⅱ)當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y的取值范圍是[1200，1225]，

在t＝5時(shí)，y取得最大值為1225；　　　　　　　 …………………… 11分

當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y的取值范圍是[600，1200]，

在t＝20時(shí)，y取得最小值為600．　　　　　　　 …………………… 14分

(答)總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；

第20天，日銷售額y取得最小為600元．　　　　 …………………… 15分

4．[江蘇·蘇北四市]17.(本題滿分14分) 某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求，進(jìn)行了20天的測(cè)試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)(元/件)：前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天的單價(jià)記錄如下表：

而這20天相應(yīng)的銷售量(百件/天)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在如圖所示的半圓上．

(Ⅰ)寫出每天銷售收入(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)在這20天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高，按此次測(cè)試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)定為多少元為好？(結(jié)果精確到1元)

[解](1)，　　　　　　　　　　　　　 ………3分

，，　　　　　　　　　　　　　 ………6分

　　 ∴�！　　� ………8分

　 (2)∵，……11分

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值。……13分

∵，∴取時(shí)，(元)，

此時(shí)，(元)。答：第3天或第17天銷售收入最高，此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好

3．[江蘇·啟東中學(xué)模擬]19．(本小題滿分16分)已知函數(shù)().

(I)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

[解]∵(),

∴在上是減函數(shù)，(2分)

又定義域和值域均為，∴ ，(4分)

　 即　 ， 解得 .(6分)

(II)　 ∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，(8分)

又，且，

∴，.(11分)

∵對(duì)任意的，，總有，

∴，(13分)

即 ，解得 ，(14分)　

又， ∴.(15分)

2．[江蘇·啟東中學(xué)模擬]18．(本小題滿分16分)即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通。根據(jù)測(cè)算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次。每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)。(注: 營運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))

[解]設(shè)這列火車每天來回次數(shù)為次，每次拖掛車廂節(jié)　　　　　　　　 2分

　　 則設(shè) 由　 解得

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　 設(shè)每次拖掛節(jié)車廂每天營運(yùn)人數(shù)為人　　　　　　　　 1分

　 則　　　　　　　　　　　　 2分

　 當(dāng)時(shí),總?cè)藬?shù)最多為15840人　　　　　　　　 2分

答:每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂才能使每天的營運(yùn)人數(shù)最多為15840人.　 1分

1．[江蘇·常州]19.(16分)，　 (1)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；　 (2)證明：時(shí)，在上不存在零點(diǎn)。

[解](1)方法一：分離參數(shù)，，變成求函數(shù)的最小值。

　　　　 方法二：利用二次函數(shù)的知識(shí)解不等式。

　 (2)的根不在之間即可。

當(dāng)，

的零點(diǎn)不在之間。

15．[江蘇·泰州實(shí)驗(yàn)]4．已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)的速度為，則時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度為_______6________．

14．[江蘇·泰州實(shí)驗(yàn)]2．集合，若，則=　　　　 　　　．

13．[江蘇·泰州實(shí)驗(yàn)]1．的定義域是_____ 　　　．

12．11．[江蘇·蘇州]已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．

11．4．[江蘇·蘇州]函數(shù)的值域是____(0，+∞)_____．