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20．(本題滿分14分) 如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是線段上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).

(Ⅰ)求證：⊥平面；

(Ⅱ)求二面角的正切值；

(Ⅲ)試確定點(diǎn)的位置，使直線與平面所成角的正弦值為.

19．(14分)某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量(件)之間大體滿足如下關(guān)系：(其中為小于96的常數(shù))

注：次品率，如=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品，其余為合格品.

已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.

(1)若某天該廠生產(chǎn)了該儀器300件，出現(xiàn)了不少次品，質(zhì)檢員想從中取出3件次品進(jìn)行分析(一件一件地取，取出后不放回，取出3件次品即停止)，試求該質(zhì)檢員取了5件產(chǎn)品就剛好取得3件次品的概率(不用算出具體值，可用排列組合數(shù)表示)；

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

17．(本小題滿分13分)

已知向量m＝(，1)，n＝(，)。

(I)若m•n=1,求的值;

(Ⅱ)記f(x)=m•n，在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。

　18．(13分)已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0，1). 在x軸上有一點(diǎn)M，滿足，.

　 (1)求點(diǎn)C的軌跡E的方程；

　 (2)已知點(diǎn)N(，)，平行于ON的直線L與點(diǎn)C的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求證：直線NA，NB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

16．(12分)已知{a_n}為等比數(shù)列，{b_n}為等差數(shù)列，其中a₂=b₄,a₃=b₂,a₄=b₁，且a₁=64,公比q≠1

(Ⅰ)求a_n,b_n；

(Ⅱ)設(shè)c_n=log₂a_n，求數(shù)列{c_na_n}的前n項(xiàng)和T_n

15．(幾何證明選做) 已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長(zhǎng)為 _____。

14．(不等式選做)設(shè)a,b,c為正數(shù)，a+b+4c=1,則的最大值為____.

13．(參數(shù)方程和極坐標(biāo)選做) 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(4,)到直線:的距離_____________　　

12．已知圓 關(guān)于直線 對(duì)稱，則的取值范圍是__________

選做題部分，只選其中兩題，若三題都做的，只記前兩題分?jǐn)?shù)

11．在區(qū)間[0,1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y，構(gòu)成一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),根據(jù)下面流程圖：　

若開始時(shí)輸入的m值為100，則根據(jù)概率學(xué)理論，從理論上來說，輸出的n的值為_____.

10．如圖，已知、，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是__________