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(Ⅰ)求a與b的關(guān)系式(用a表示b).并求的單調(diào)區(qū)間, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)的一個(gè)極值點(diǎn)；

   （I）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求的單調(diào)區(qū)間；

   （II）設(shè)成立，求a的取值范圍.

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已知
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
與
b
之間有關(guān)系式|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示
a
•
b
；
（Ⅱ）求
a
•
b
的最小值，并求此時(shí)
a
與
b
的夾角θ的大�。�

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已知
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
與
b
之間有關(guān)系式|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示
a
•
b
；
（Ⅱ）求
a
•
b
的最小值，并求此時(shí)
a
與
b
的夾角θ的大小．

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兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)∠CAB=θ（rad），將θ表示成y 的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．
②設(shè)AC=x（km），將x表示成y的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．
（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最��？

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設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（的一個(gè)極值點(diǎn)．
①求a與b的關(guān)系式（用a表示b）；
②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
③設(shè)a＞0，g（x）=，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立．求a的取值范圍．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

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          2. 
   
          
    
    
          
    
          2,4,6
          13．    14．2     
15．  
          16．
          三、解答題
          17．（本小題滿分12分）
                 解證：（I）
                 由余弦定理得              …………4分
                 又                                               …………6分
               （II）
                                                                           …………10分
                                                                                                 
          即函數(shù)的值域是                                                            …………12分
          18．（本小題滿分12分）
                 解：（I）依題意
                                                                      …………2分
                 
                                                                              …………4分
                                                                                  …………5分
          （II）                   …………6分
                                                                   …………7分
                          …………9分
                                                 …………12分
          19．（本小題滿分12分）
               （I）證明：依題意知：
          


            1. 
 
            
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                   …4分
                 （II）由（I）知平面ABCD 
                     ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
                   在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
                     設(shè)MN=h
                     則
                                          …………6分
                     要使
                     即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分
                
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因?yàn)锳B//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
              ∴O不是BD的中心……………………10分
              又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)
              ∴在△PBD中，OM與PD不平行
              ∴OM所以直線與PD所在直線相交
              又OM平面AMC
              ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
              20．（本小題滿分12分）
                     解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
              設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
              ………………2分
              ……………………4分
                 （Ⅰ）通話2小時(shí)，兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元.………………6分
                 （Ⅱ）因?yàn)?sub>
              故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分
              （每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率）
                 （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；
              當(dāng)；
              當(dāng)……………………11分
              綜上，當(dāng)通話時(shí)間在（）時(shí)，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
              21．（本小題滿分12分）
              解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，
              ∵
              ……………………2分
              又
              ∴………………4分
              （II）設(shè)則
                                                           …………5分
                     
                     由                            …………6分
                                          …………7分
                     上是增函數(shù)
                     上為增函數(shù)
                     當(dāng)m=2時(shí)，的最小值為         …………10分
                     此時(shí)P（2，0），橢圓的另一焦點(diǎn)為，則橢圓長軸長
                     
                        …………12分
              22．（本小題滿分14分）
                     解：（I）                           …………2分
                     由                                                           …………4分
                     
                     當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                   …………6分
                     當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                    …………8分
                 （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
                     
                                                                                                                    …………10分
                     上遞減，所以值域是    
                                                                                           …………12分
                     因?yàn)樵?sub>
                                                                                                                           …………13分
                     、使得成立.
                                                                                                                           …………14分