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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

13．    14．2      15． 

16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：


   

    
    

    
     …4分
   （II）由（I）知平面ABCD 
       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
       設(shè)MN=h
       則
                            …………6分
       要使
       即M為PB的中點.                                                                  …………8分
  
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
∴O不是BD的中心……………………10分
又∵M(jìn)為PB的中點
∴在△PBD中，OM與PD不平行
∴OM所以直線與PD所在直線相交
又OM平面AMC
∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
20．（本小題滿分12分）
       解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
………………2分
……………………4分
   （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分
   （Ⅱ）因為
故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分
（每分鐘收費即為CD的斜率）
   （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；
當(dāng)；
當(dāng)……………………11分
綜上，當(dāng)通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，
∵
……………………2分
又
∴………………4分
（II）設(shè)則
                                             …………5分
       
       由                            …………6分
                            …………7分
       上是增函數(shù)
       上為增函數(shù)
       當(dāng)m=2時，的最小值為         …………10分
       此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長
       
          …………12分
22．（本小題滿分14分）
       解：（I）                           …………2分
       由                                                           …………4分
       
       當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                     …………6分
       當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                      …………8分
   （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
       
                                                                                                      …………10分
       上遞減，所以值域是    
                                                                             …………12分
       因為在
                                                                                                             …………13分
       、使得成立.
                                                                                                             …………14分