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(Ⅰ)求證:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）化簡：．

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（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．

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（Ⅰ）求證：
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

      1. <cite id="qgxgk"></cite>

        • 2,4,6

        13．    14．2      15． 

        16．

        三、解答題

        17．（本小題滿分12分）

               解證：（I）

               由余弦定理得              …………4分

               又                                               …………6分

             （II）

                                                                         …………10分

                                                                                              

        即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

        18．（本小題滿分12分）

               解：（I）依題意

                                                                    …………2分

              

                                                                            …………4分

                                                                                …………5分

        （II）                   …………6分

                                                                 …………7分

                        …………9分

                                               …………12分

        19．（本小題滿分12分）

             （I）證明：依題意知：

             …4分

           （II）由（I）知平面ABCD

               ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

             在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

               設(shè)MN=h

               則

                                    …………6分

               要使

               即M為PB的中點.                                                                  …………8分

           （Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

        ∴O不是BD的中心……………………10分

        又∵M為PB的中點

        ∴在△PBD中，OM與PD不平行

        ∴OM所以直線與PD所在直線相交

        又OM平面AMC

        ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分

        20．（本小題滿分12分）

               解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.

        設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則

        ………………2分

        ……………………4分

           （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分

           （Ⅱ）因為

        故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分

        （每分鐘收費即為CD的斜率）

           （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；

        當(dāng)；

        當(dāng)……………………11分

        綜上，當(dāng)通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分

        21．（本小題滿分12分）

        解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，

        ∵

        ……………………2分

        又

        ∴………………4分

        （II）設(shè)則

                                                     …………5分

              

               由                            …………6分

                                    …………7分

               上是增函數(shù)

               上為增函數(shù)

               當(dāng)m=2時，的最小值為         …………10分

               此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長

              

                  …………12分

        22．（本小題滿分14分）

               解：（I）                           …………2分

               由                                                           …………4分

              

               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                             …………6分

               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                              …………8分

           （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此

              

                                                                                                              …………10分

               上遞減，所以值域是   

                                                                                     …………12分

               因為在

                                                                                                                     …………13分

               、使得成立.

                                                                                                                     …………14分

         

         

         

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