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20．本題共有3個(gè)小題.第1小題滿分4分.第2小題滿分6分.第3小題滿分6分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

     已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。

（1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；    

（2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分7分．

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

記．求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長(zhǎng)．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．

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 （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義.

(1)若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

     已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.

（1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；

（2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:，設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l的方向向量。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

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一、填空題

1．   2．    3．2   4．  5. 10   6．i100  7．  

8．    9．   10．   11．   12．

二、選擇題

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答題

17．由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;-----------------------------------------（3分）

   （1）     -------------（3分）

   （2）  該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為

, ---------------------（2分）

另兩個(gè)側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

AB邊上的高為   -------（2分）

因此   ------（2分）

18．

   （1）由題意可得：=5---------------------------（2分）

由：  得：=314--------（4分）

或：，

  （2）方法一：由：或------（1分）

        或--------（2分）

    得：0.0110-------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

    得：----------------------------------------------------------------（1分）

由：點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱---（1分）

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

（理科二種解法各1分）

19．解：（1）、函數(shù)的定義域?yàn)镽；----------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；----------（1分）

所以，函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，----------------------（1分）

所以它不是“類函數(shù)” -----------------------------------------------------------（1分）

   （2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，--------------------------（2分）

要使它是“類函數(shù)”，即存在兩個(gè)不相等的常數(shù) ，

使得同時(shí)成立，------------------------（1分）

即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，-------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，-（2分）

所以，----------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）

若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）

由：

得：----------------------------------------------------（2分）

---------------------------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)

所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞增數(shù)列----------------------（2分）

當(dāng)時(shí)，取得最小值為 -------------------------（1分）

21． 解：

   （1）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

    得方程:   ①

直線與雙曲線：

     得方程:    ②-----------（1分）

 

的取值

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

1個(gè)（交點(diǎn)）

1個(gè)（交點(diǎn)）

2個(gè)

1個(gè)（，）

1個(gè)（，）

2個(gè)

1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）

1個(gè)（理由同上）

2個(gè)

2個(gè)（，方程①兩根都大于2）

1個(gè)（理由同上）

3個(gè)

2個(gè)（理由同上）

1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）

3個(gè)

2個(gè)（理由同上）

2個(gè)（，方程②

兩根都大于1）

4個(gè)

 

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

 

 

 

由雙曲線的對(duì)稱性可得：

的取值

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

2個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

 

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；

   （2）若直線斜率存在，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)或 時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)或時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4個(gè)；---------------（1分）

 

 

上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題（文）

考生注意：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.

2.本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.

1．___________.

2．函數(shù)的定義域?yàn)開_________ .

3．已知復(fù)數(shù)，則____________.

4．的值為           

5．的展開式中的系數(shù)為          .

6．右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖， 

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是__________.

7．計(jì)算：設(shè)向量，若向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)     .

8．若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

 

 

9．在等差數(shù)列中，設(shè)，對(duì)任意，有 則_____________.

第10題

11．如圖，目標(biāo)函數(shù)僅在閉區(qū)域OACB的頂點(diǎn)C

處取得最小值，則的取值范圍是____________ . 

12．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。

數(shù)列定義如下：，

設(shè)N*），那么的概率是______.

二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 4分，否則一律得零分.

13．輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方

圖如右圖所示，時(shí)速在的汽車大約有（    ）

    A．輛                            B．輛   

    C．輛                            D．80輛

14．方程所表示的曲線不可能是（    ）

    A．拋物線                           B．圓

    C．雙曲線                           D．直線

15．“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的（    ）

    A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

    C．充要條件                         D．既不充分也不必要條件

 

16．下列條件中，不能確定A、B、C三點(diǎn)共線的是                            （    ）

    A．   B．

    C．    D．

三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟.

17．（本題滿分12分） 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

   （1）求該幾何體的體積V；

   （2）求該幾何體的側(cè)面積S

[解：]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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            20090521
             
             
             
             
             
            18．（本題滿分14分） 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
            如圖所示為電流強(qiáng)度（安培）隨時(shí)間（秒）變化的關(guān)系式是： （其中>0）的圖象。若點(diǎn)是圖象上一最低點(diǎn)
               （1）求，；
               （2）已知點(diǎn)、點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            19．（本題滿分14分） 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.
            若函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：
            ①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；
            ②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。
               （1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說(shuō)明理由；
               （2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            20．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
                    已（）知數(shù)列的首項(xiàng)      ，若
               （1）問(wèn)數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
               （2）若已知設(shè)無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)和為，求
               （3）在（2）的條件下，設(shè)（），求數(shù)列的最小值
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            21．（本題滿分