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26．以下四個命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

16、以下四個命題：
①如果兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線
都垂直于另一個平面內(nèi)無數(shù)條直線；②設(shè)m、n為兩條不
同的直線，α、β是兩個不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n，③“直線a⊥b”的充分而不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④若點P到一個三角形三條邊的距離相等，則點P在該三角形所在平面上的射影是該三角形的內(nèi)心．其中正確的命題序號為
①②
．

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以下四個命題：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣
②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好
③在回歸直線方程
?
y
=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量
?
y
增加0.1個單位
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%以上．
其中正確的序號是
 
．

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以下四個命題：
①由圓的過圓心的弦最長的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì)；
②若（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a7+a6+…+a1=129；
③在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，則取到兩件次品的概率為
C
2
5
C
1
98
C
3
100
；
④若離散型隨機變量X的方差為D（X）=2，則D（2X-1）=8．
其中正確命題的序號是（　　）
A、①②④B、①②③④
C、①②D、①③④

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7、以下四個命題：
①過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；
②若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面；
③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；
④兩個互相垂直的平面，一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線．
其中正確的命題是（　�。�

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以下四個命題：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．
②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1．
③在回歸直線方程
?
y
=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量
?
y
平均增加0.2單位．
④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大
其中正確的是（　�。�
A、①④B、②③C、①③D、②④

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一、選擇題：

1．C 2．D3．A4．C 5．C6．A7．B  8．D9．B10．D11．B 12．B

二、填空題：

13、  14、  15、1   16、一   17、4  18、56  19、  20、 21、 22、4/9  23、②  24、 25、 26、①

三、解答題：

16、解: (Ⅰ),  

 ∴，

 解得．

(Ⅱ)由,得：,   

∴   

∴

17、解：（1）

則的最小正周期，  

且當(dāng)時單調(diào)遞增．

即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．………6分

（2）當(dāng)時，當(dāng)，即時．

所以．     

為的對稱軸．    

18、解：（Ⅰ）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，

∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，

∴．

解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗，

∵每次摸出一球得白球的概率為．

∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為．

（Ⅱ）設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得：

，

，

．

∴，

．

19、(Ⅰ)證明:  連結(jié)，與交于點，連結(jié). 

是菱形, ∴是的中點.

  *點為的中點, ∴.   

平面平面, ∴平面.

(Ⅱ)解法一:

 平面,平面,∴ .

，∴. 

是菱形,  ∴.

，

∴平面.

作，垂足為，連接，則,

所以為二面角的平面角.

,∴，.

在Rt△中,=，

∴.

∴二面角的正切值是.

解法二：如圖，以點為坐標(biāo)原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，

則，,．

∴． 

設(shè)平面的一個法向量為,

由，得，

令，則，∴.   

平面,平面,

∴. 

，∴.

是菱形,∴.

，∴平面.

∴是平面的一個法向量,．

∴，

∴， 

∴．

∴二面角的正切值是.

20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè)，

有,  

則. 

故 …6分

,

因此.   

據(jù)等差,, 

所以，即,，分

即：方程為或. 

21、解：（1）因為，

所以，滿足條件.  

又因為當(dāng)時，，所以方程有實數(shù)根．

所以函數(shù)是集合M中的元素．

（2）假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根），

則，

不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)

使得等式成立， 

因為，所以，與已知矛盾，

所以方程只有一個實數(shù)根；

（3）不妨設(shè)，因為所以為增函數(shù)，所以，

  又因為，所以函數(shù)為減函數(shù)，

  所以，

所以，即，

所以． 

 

 


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