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(Ⅱ) 證明:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè),.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠；

（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，

說明理由.

 

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設(shè),.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠；
（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，
說明理由.

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設(shè),.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠；
（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，
說明理由.

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13．    14．6    15．①⑤    16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因為，

由正弦定理，得，              ……3分

整理，得

因為、、是的三內(nèi)角，所以，    

因此  ．                                                 ……6分

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    • 
   
    
    
    
    
    
    20090520
    由余弦定理，得，所以，      ……10分
    解方程組，得 ．                      
……12分
    18．解：記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2；“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2； 
    （Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎金，即該同學(xué)順利通過第一關(guān)，但未通過第二關(guān)，則所求概率為
    ．          
   ……………………………３分
    （Ⅱ）該同學(xué)通過第一關(guān)的概率為：
    ， ……………………5分
    該同學(xué)通過第一、二關(guān)的概率為：
             

    ，   ………………………７分
     ∴ 在該同學(xué)已順利通過第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎金的概率是
    ．     ………………………………………………………8分
    （Ⅲ）該同學(xué)獲得獎金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
     ，  ……………………………10分     
    ，  
    ，         

    （另解：＝1－－＝ ）
           ∴　 ． ……12分
    19．（本題滿分12分）
    解: （Ⅰ）當(dāng)為中點時,有∥平面．…１分 
    證明:連結(jié)連結(jié)，
    ∵四邊形是矩形  ∴為中點
    ∵∥平面，
    且平面,平面
    ∴∥，------------------４分
    ∴為的中點．------------------５分
    （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
    則,,,
    , ------------7分
    所以
    設(shè)為平面的法向量,
    則有,
    即
    令,可得平面的一個
    法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
    而平面的法向量為，    ---------------------------10分
    所以，
    所以二面角的余弦值為----------------------------12分
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，
    則由題意知．
    ∴
    ∴．
    ∴橢圓C的方程為      ……………………4分
    （Ⅱ）假設(shè)右焦點可以為的垂心，
    ，∴直線的斜率為，
    從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分
    聯(lián)立方程組，
    整理可得：　  ……………6分．
           ，∴
    設(shè)，則，
    ．……………7分
           于是 
           
    解之得或．   
……………10分
    當(dāng)時，點即為直線與橢圓的交點，不合題意；
    當(dāng)時，經(jīng)檢驗知和橢圓相交，符合題意．
    所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時, 
    點是的垂心．…………12分   
    21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)
    令，解得；令，
    解得．………………………2分
    從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
    所以，當(dāng)時，取得最小值．……………………………5分
    （II）因為不等式的解集為P，且，
    所以，對任意的，不等式恒成立，……………………………6分
    由，得
    當(dāng)時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況。………………7分
    將變形為  ………………………………………………8分
    令，則
           令，解得；令，
    解得．…………………………10分
           從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
    所以，當(dāng)時，
    取得最小值，從而，
    所求實數(shù)的取值范圍是．………………12分
    22．解：（Ⅰ）當(dāng)時，　　　　
    ∴
    　　（Ⅱ）在中，
    　　在中，，
    當(dāng)時，中第項是，
    而中的第項是，
    所以中第項與中的第項相等．
    當(dāng)時，中第項是，
    而中的第項是，
    所以中第項與中的第項相等．
    　　∴　．
    （Ⅲ）
    　  
    +
    ．
    當(dāng)且僅當(dāng)或，等號成立．
    ∴當(dāng)或時，最�。�