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(Ⅲ)求該同學獲得獎金額的數(shù)學期望E． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會．摸獎規(guī)則如下：
獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球．按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；
（2）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會．摸獎規(guī)則如下：
獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球．按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；
（2）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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（本小題滿分13分）

某品牌專賣店準備在春節(jié)期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該店決定從種型號的洗衣機，種型號的電視機和種型號的電腦中，選出種型號的商品進行促銷．

（Ⅰ）試求選出的種型號的商品中至少有一種是電腦的概率；

（Ⅱ）該店對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高元，同時，若顧客購買該商品，則允許有次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得元獎金．假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是，設(shè)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額（單位：元）為隨機變量，請寫出的分布列，并求的數(shù)學期望；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎獎金要低于多少元？

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某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅色球，1個黃色球，1個藍色球和1個黑色球．顧客不放回的每次摸出1個球，直至摸到黑色球停止摸獎．規(guī)定摸到紅色球獎勵10元，摸到黃色球或藍色球獎勵5元，摸到黑色球無獎勵．
（1）求一名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（2）記X為一名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；
（2）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布律和數(shù)學期望．

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一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13．    14．6    15．①⑤    16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因為，

由正弦定理，得，              ……3分

整理，得

因為、、是的三內(nèi)角，所以，    

因此  ．                                                 ……6分

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    • 
   
    
    
    
    
    
    20090520
    由余弦定理，得，所以，      ……10分
    解方程組，得 ．                      
……12分
    18．解：記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2；“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2； 
    （Ⅰ）該同學獲得900元獎金，即該同學順利通過第一關(guān)，但未通過第二關(guān)，則所求概率為
    ．          
   ……………………………３分
    （Ⅱ）該同學通過第一關(guān)的概率為：
    ， ……………………5分
    該同學通過第一、二關(guān)的概率為：
             

    ，   ………………………７分
     ∴ 在該同學已順利通過第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎金的概率是
    ．     ………………………………………………………8分
    （Ⅲ）該同學獲得獎金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
     ，  ……………………………10分     
    ，  
    ，         

    （另解：＝1－－＝ ）
           ∴　 ． ……12分
    19．（本題滿分12分）
    解: （Ⅰ）當為中點時,有∥平面．…１分 
    證明:連結(jié)連結(jié)，
    ∵四邊形是矩形  ∴為中點
    ∵∥平面，
    且平面,平面
    ∴∥，------------------４分
    ∴為的中點．------------------５分
    （Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,
    則,,,
    , ------------7分
    所以
    設(shè)為平面的法向量,
    則有,
    即
    令,可得平面的一個
    法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
    而平面的法向量為，    ---------------------------10分
    所以，
    所以二面角的余弦值為----------------------------12分
    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，
    則由題意知．
    ∴
    ∴．
    ∴橢圓C的方程為      ……………………4分
    （Ⅱ）假設(shè)右焦點可以為的垂心，
    ，∴直線的斜率為，
    從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分
    聯(lián)立方程組，
    整理可得：　  ……………6分．
           ，∴
    設(shè)，則，
    ．……………7分
           于是 
           
    解之得或．   
……………10分
    當時，點即為直線與橢圓的交點，不合題意；
    當時，經(jīng)檢驗知和橢圓相交，符合題意．
    所以，當且僅當直線的方程為時, 
    點是的垂心．…………12分   
    21．解：（Ⅰ）的導數(shù)
    令，解得；令，
    解得．………………………2分
    從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
    所以，當時，取得最小值．……………………………5分
    （II）因為不等式的解集為P，且，
    所以，對任意的，不等式恒成立，……………………………6分
    由，得
    當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分
    將變形為  ………………………………………………8分
    令，則
           令，解得；令，
    解得．…………………………10分
           從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
    所以，當時，
    取得最小值，從而，
    所求實數(shù)的取值范圍是．………………12分
    22．解：（Ⅰ）當時，　　　　
    ∴
    　　（Ⅱ）在中，
    　　在中，，
    當時，中第項是，
    而中的第項是，
    所以中第項與中的第項相等．
    當時，中第項是，
    而中的第項是，
    所以中第項與中的第項相等．
    　　∴　．
    （Ⅲ）
    　  
    +
    ．
    當且僅當或，等號成立．
    ∴當或時，最�。�