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(Ⅱ)若.且.求和的值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a），若實(shí)數(shù)a＞0且過(guò)點(diǎn)M有且只有一 條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（
2
，0）引直線l與曲線y=
1-x2
相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．

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（Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a），若實(shí)數(shù)a＞0且過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（
2
，0）引直線l與曲線y=
1-x2
相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．

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a11，a12，…a18
a21，a22，…a28
…
a81，a82，…a88
64個(gè)正數(shù)排成8行8列，如上所示：在符合aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且a11=
1
2
，a24=1，a32=
1
4
．
（1）若a21=
1
4
，求a12和a13的值．
（2）記第n行各項(xiàng)之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足an=
36
An
，聯(lián)mbn+1=2（an+mbn）（m為非零常數(shù)），cn=
bn
an
，且c12+c72=100，求c1+c2+…c7的取值范圍．
（3）對(duì)（2）中的an，記dn=
200
an
(n∈N)，設(shè)Bn=d1•d2…dn（n∈N），求數(shù)列{Bn}中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

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已知，且方程有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數(shù)列的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.

試證明：.

 

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已知，且方程有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且（）。
（1）若，求的最大值；
（2）若，數(shù)列的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.
試證明：.

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一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13．    14．6    15．①⑤    16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，

由正弦定理，得，              ……3分

整理，得

因?yàn)?sub>、、是的三內(nèi)角，所以，    

因此  ．                                                 ……6分

        
   
        
    
    
        
    
        20090520
        由余弦定理，得，所以，      ……10分
        解方程組，得 ．                      
……12分
        18．解：記 “過(guò)第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過(guò)關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過(guò)關(guān)”為事件A2；“過(guò)第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過(guò)關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過(guò)關(guān)”為事件B2； 
        （Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金，即該同學(xué)順利通過(guò)第一關(guān)，但未通過(guò)第二關(guān)，則所求概率為
        ．          
   ……………………………３分
        （Ⅱ）該同學(xué)通過(guò)第一關(guān)的概率為：
        ， ……………………5分
        該同學(xué)通過(guò)第一、二關(guān)的概率為：
                 

        ，   ………………………７分
         ∴ 在該同學(xué)已順利通過(guò)第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎(jiǎng)金的概率是
        ．     ………………………………………………………8分
        （Ⅲ）該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
         ，  ……………………………10分     
        ，  
        ，         

        （另解：＝1－－＝ ）
               ∴　 ． ……12分
        19．（本題滿分12分）
        解: （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面．…１分 
        證明:連結(jié)連結(jié)，
        ∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)
        ∵∥平面，
        且平面,平面
        ∴∥，------------------４分
        ∴為的中點(diǎn)．------------------５分
        （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
        則,,,
        , ------------7分
        所以
        設(shè)為平面的法向量,
        則有,
        即
        令,可得平面的一個(gè)
        法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
        而平面的法向量為，    ---------------------------10分
        所以，
        所以二面角的余弦值為----------------------------12分
        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，
        則由題意知．
        ∴
        ∴．
        ∴橢圓C的方程為      ……………………4分
        （Ⅱ）假設(shè)右焦點(diǎn)可以為的垂心，
        ，∴直線的斜率為，
        從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分
        聯(lián)立方程組，
        整理可得：　  ……………6分．
               ，∴
        設(shè)，則，
        ．……………7分
               于是 
               
        解之得或．   
……………10分
        當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；
        當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．
        所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 
        點(diǎn)是的垂心．…………12分   
        21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)
        令，解得；令，
        解得．………………………2分
        從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
        所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．……………………………5分
        （II）因?yàn)椴坏仁?sub>的解集為P，且，
        所以，對(duì)任意的，不等式恒成立，……………………………6分
        由，得
        當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分
        將變形為  ………………………………………………8分
        令，則
               令，解得；令，
        解得．…………………………10分
               從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
        所以，當(dāng)時(shí)，
        取得最小值，從而，
        所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分
        22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，　　　　
        ∴
        　�。á颍┰�中，
        　　在中，，
        當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
        而中的第項(xiàng)是，
        所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
        當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
        而中的第項(xiàng)是，
        所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
        　　∴　．
        （Ⅲ）
        　  
        +
        ．
        當(dāng)且僅當(dāng)或，等號(hào)成立．
        ∴當(dāng)或時(shí)，最�。�