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已知數(shù)列為方向向量的直線上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（III）記

求證：

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       已知數(shù)列為方向向量的直線上，  

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

   （III）記

求證：

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（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（III）記
求證：

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，   （I）求數(shù)列的通項公式； 

 （II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；  

（III）記

求證：

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，  （I）求數(shù)列的通項公式； 
（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；  
（III）記
求證：

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

          • 
   
          
    
    
          
    
                 
                 
                        3分
          18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
                 可建立如圖所示的空間直角坐標系
                 則       2分
                 由  1分
                 
                 
                 又平面BDF，
                 平面BDF。       2分
            
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
                 
                 
                 。
                 即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
            
（III）解：平面ADF，
                 平面ADF的法向量為      1分
                 設平面BDF的法向量為
                 由
                      1分
                 
                    1分
                 由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
          19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
                 
                 解得n=6,n=4（舍去）
                 該小組中有6個女生。        5分
            
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
                 
                 
                 
                       4分
                 的分布列為：
          0
          1
          2
          3
          P
                 …………1分
                  3分
          20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                         3分
                      1分
            
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
                 設直線AB的方程為
                 由，
                 顯然
                 
                       2分
                 由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
                 而    1分
                      
                 點O到直線的距離  
2分
                 
                 
                 
                         1分
          21．解：（I）
                 
                        3分
            
（Ⅱ）     1分
                 
                 上單調遞增；
                 又當
                 上單調遞減。      1分
                 只能為的單調遞減區(qū)間，
                 
                 的最小值為0。
            
（III）
                 
                 
                 于是函數(shù)是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。
                 而
                      1分
                 ①當
                 此時有且只有一個實根
                                      
                 存在極小值點     1分
                 ②當
                 當單調遞減；
                 當單調遞增。
                       1分
                 ③當
                 此時有兩個不等實根
                 
                 單調遞增，
                 單調遞減，
                 當單調遞增，
                 ，
                 存在極小值點      1分
                 綜上所述，對時，
                 存在極小值點
                 當     
                 當存在極小值點
                 存在極大值點      1分
            
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
          22．（I）解：由題意，      1分
                       1
                 為首項，為公比的等比數(shù)列。
                          
1分
                      1分
            
（Ⅱ）證明：
                 
                 
                 構造輔助函數(shù)
                 
                 單調遞增，
                 
                 令
                 則
                 
                         4分
            
（III）證明：
                 
                 
                 
                 時，
                 
                 
                 （當且僅當n=1時取等號）。      3分
                 另一方面，當時，
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 （當且僅當時取等號）。
                 （當且僅當時取等號）。
                 綜上所述，有      3分