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(II)若直線被圓C截的弦長為的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為坐標(biāo)原點），橢圓C：數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的離心率為e=數(shù)學(xué)公式，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點設(shè)數(shù)學(xué)公式（O是坐標(biāo)原點），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對角線長相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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已知直線，圓O：＝36（O為坐標(biāo)原點），橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。

（I）求橢圓C的方程；（II）過點（3,0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點設(shè)（O是坐標(biāo)原點），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對角線長相等？若存在　，求出直線l的方程，若不存在，說明理由。

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已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為坐標(biāo)原點），橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為e=，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點設(shè)（O是坐標(biāo)原點），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對角線長相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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已知直線，圓O：＝36（O為坐標(biāo)原點），橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。
（I）求橢圓C的方程；（II）過點（3,0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點設(shè)（O是坐標(biāo)原點），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對角線長相等？若存在　，求出直線l的方程，若不存在，說明理由。

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1和F2，下頂點為A，直線AF1與橢圓的另一個交點為B，△ABF2的周長為8，直線AF1被圓O：x2+y2=b2截得的弦長為3．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過點P（1，3）的動直線l與圓O相交于不同的兩點C，D，在線段CD上取一點Q滿足：
CP
=-λ
PD
，
CQ
=λ
QD
，λ≠0且λ≠±1．求證：點Q總在某定直線上．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1，2個0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   （II）（法一）設(shè)Y=X-1，

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   （法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°，

       每個面都是直角三角形；

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

（II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分

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       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   12分

       方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，

       過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結(jié)BM，

       因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

       所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，

       由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，   9分

       可求得6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e，

       所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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                  方法三：如圖，以DB為x軸，
                         過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
                         所以6ec8aac122bd4f6e      8分
                         設(shè)面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                         則6ec8aac122bd4f6e
                         則6ec8aac122bd4f6e
                         設(shè)面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                         則6ec8aac122bd4f6e
                         則6ec8aac122bd4f6e       10分
                         所以6ec8aac122bd4f6e，
                         因為二面角B―AC―D為銳角，
                         所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
                  19．解：（Ⅰ）設(shè)動點M的坐標(biāo)為
                  6ec8aac122bd4f6e，
                         6ec8aac122bd4f6e
                         即6ec8aac122bd4f6e………………2分
                     （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
                         6ec8aac122bd4f6e……………3分
                  設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
                  由6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e………………4分
                         6ec8aac122bd4f6e，
                         所以6ec8aac122bd4f6e
                         即6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e………………6分
                         ②6ec8aac122bd4f6e
                                                  6ec8aac122bd4f6e……………7分
                  點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
                  6ec8aac122bd4f6e…………………9分
                  6ec8aac122bd4f6e
                         當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時等號成立，
                         即6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，
                  所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
                  20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
                         法一：6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e
                         法二：①6ec8aac122bd4f6e；
                         ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立，
                         即6ec8aac122bd4f6e
                         所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                         綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
                         再證6ec8aac122bd4f6e
                         ①6ec8aac122bd4f6e；
                         ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
                         則6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e
                         所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                         綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
                     （II）6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e
                         故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減            
9分
                         6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e
                         又6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e
                         即6ec8aac122bd4f6e       12分
                  21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e，所以
                         方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
                         因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                         所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                         即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                         所以6ec8aac122bd4f6e      4分
                         又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
                         故6ec8aac122bd4f6e。
                         即6ec8aac122bd4f6e
                         所以6ec8aac122bd4f6e       6分
                         方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
                         因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                         所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                         若6ec8aac122bd4f6e，
                         于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                         又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
                         故6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
                         即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
                         所以6ec8aac122bd4f6e      4分
                  由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
                  又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
                  故6ec8aac122bd4f6e
                  所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
                     （II）結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
                         由（I），
                         6ec8aac122bd4f6e
                         所以6ec8aac122bd4f6e      7分
                         方法一：6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e        8分
                         令6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
                         所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)        
10分
                         當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                         即6ec8aac122bd4f6e
                         從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
                         方法二：
                  6ec8aac122bd4f6e，
                         6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e       8分
                         令6ec8aac122bd4f6e，
                         作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
                         令6ec8aac122bd4f6e
                         當(dāng)6ec8aac122bd4f6e       10分
                         6ec8aac122bd4f6e，
                         所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
                         即6ec8aac122bd4f6e
                         所以6ec8aac122bd4f6e      12分
                  22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                         6ec8aac122bd4f6e       2分
                         6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
                         6ec8aac122bd4f6e
                         又6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e      4分
                     （II）連結(jié)DE，
                         6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                         6ec8aac122bd4f6e       5分
                         由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
                         又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，
                         6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e分
                         又6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e       10分
                  23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
                         6ec8aac122bd4f6e      2分
                         把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)系中的方程為
                         6ec8aac122bd4f6e       4分
                         6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
                     （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
                         6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e       10分
                  24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e      
                         6ec8aac122bd4f6e 
5分
                         6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e        10
                         法二：
                         6ec8aac122bd4f6e
                         6ec8aac122bd4f6e      5分
                         6ec8aac122bd4f6e
                      6ec8aac122bd4f6e        10分
                   
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