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題目列表(包括答案和解析)

為應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，中國(guó)政府采用擴(kuò)大內(nèi)需，拉動(dòng)消費(fèi)的政策措施，送家電下鄉(xiāng)銷(xiāo)售就是其中之一，但家電產(chǎn)品下鄉(xiāng)之前必須對(duì)其進(jìn)行質(zhì)量安全檢測(cè)，現(xiàn)有A、B、C、D四種家電產(chǎn)品，A、B產(chǎn)品只要檢測(cè)合格就可以下鄉(xiāng)銷(xiāo)售，C、D是配套產(chǎn)品需要同時(shí)檢驗(yàn)合格才能下鄉(xiāng)銷(xiāo)售，每種產(chǎn)品是否檢驗(yàn)合格互不影響且合格的概率均為
45
．求：
（1）恰好有兩種產(chǎn)品上市的概率；
（2）至少一種產(chǎn)品上市銷(xiāo)售的概率；

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為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別為6，4，2．現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．
（1）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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精英家教網(wǎng)為了了解某校畢業(yè)班數(shù)學(xué)考試情況，抽取了若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知從左到右第一組的頻率是0.03，第二組的頻率是0.06，第四組的頻率是0.12，第五組的頻率是0.10，第六組的頻率是0.27，且第四組的頻數(shù)是12，則
（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)是多少？
（2）哪些組出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)人數(shù)最多的組有多少人？
（3）若分?jǐn)?shù)在85分以上（含85分）的為優(yōu)秀，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？

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19、為了了解噪聲污染的情況，某市環(huán)保局抽樣調(diào)查了80個(gè)測(cè)量點(diǎn)的噪聲聲級(jí)（單位：分貝），并進(jìn)行整理后分成五組，繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．已知從左至右前四組的頻率分別是0.15，0.25，0.3，0.2，且噪聲聲級(jí)高于69.5分貝就會(huì)影響工作和生活，試問(wèn)影響到工作和生活而需對(duì)附近區(qū)域進(jìn)行治理的測(cè)量點(diǎn)有多少個(gè)？

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43、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下．根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)是
40
．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個(gè)1，2個(gè)0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   （II）（法一）設(shè)Y=X-1，

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   （法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°，

       每個(gè)面都是直角三角形；

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

（II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分


 

  
  
    
   
    
    
    
    
    
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           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   12分
           方法二：過(guò)B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，
           過(guò)O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結(jié)BM，
           因?yàn)锳D6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。
           所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，
           由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，  
9分
           可求得6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e，
           所以6ec8aac122bd4f6e       12分
    


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      方法三：如圖，以DB為x軸，
             過(guò)D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
             所以6ec8aac122bd4f6e      8分
             設(shè)面DAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e，
             則6ec8aac122bd4f6e
             則6ec8aac122bd4f6e
             設(shè)面BAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e，
             則6ec8aac122bd4f6e
             則6ec8aac122bd4f6e       10分
             所以6ec8aac122bd4f6e，
             因?yàn)槎娼荁―AC―D為銳角，
             所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
      19．解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為
      6ec8aac122bd4f6e，
             6ec8aac122bd4f6e
             即6ec8aac122bd4f6e………………2分
         （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
             6ec8aac122bd4f6e……………3分
      設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
      由6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e………………4分
             6ec8aac122bd4f6e，
             所以6ec8aac122bd4f6e
             即6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e………………6分
             ②6ec8aac122bd4f6e
                                      6ec8aac122bd4f6e……………7分
      點(diǎn)N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
      6ec8aac122bd4f6e…………………9分
      6ec8aac122bd4f6e
             當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)等號(hào)成立，
             即6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，
      所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
      20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
             法一：6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             法二：①6ec8aac122bd4f6e；
             ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題成立，
             即6ec8aac122bd4f6e
             所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題也成立。
             綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
             再證6ec8aac122bd4f6e
             ①6ec8aac122bd4f6e；
             ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
             則6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題也成立。
             綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
         （II）6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減            
9分
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             又6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             即6ec8aac122bd4f6e       12分
      21．解：（I）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以
             方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
             因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
             所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
             即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
             所以6ec8aac122bd4f6e      4分
             又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
             故6ec8aac122bd4f6e。
             即6ec8aac122bd4f6e
             所以6ec8aac122bd4f6e       6分
             方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
             因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
             所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
             若6ec8aac122bd4f6e，
             于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
             又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
             故6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
             即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
             所以6ec8aac122bd4f6e      4分
      由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
      又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
      故6ec8aac122bd4f6e
      所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
         （II）結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
             由（I），
             6ec8aac122bd4f6e
             所以6ec8aac122bd4f6e      7分
             方法一：6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e        8分
             令6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
             所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)        
10分
             當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
             即6ec8aac122bd4f6e
             從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
             方法二：
      6ec8aac122bd4f6e，
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e       8分
             令6ec8aac122bd4f6e，
             作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
             令6ec8aac122bd4f6e
             當(dāng)6ec8aac122bd4f6e       10分
             6ec8aac122bd4f6e，
             所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
             即6ec8aac122bd4f6e
             所以6ec8aac122bd4f6e      12分
      22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
             6ec8aac122bd4f6e       2分
             6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
             6ec8aac122bd4f6e
             又6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e      4分
         （II）連結(jié)DE，
             6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
             6ec8aac122bd4f6e       5分
             由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
             又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，
             6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e分
             又6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e       10分
      23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
             6ec8aac122bd4f6e      2分
             把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)系中的方程為
             6ec8aac122bd4f6e       4分
             6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
         （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e       10分
      24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e      
             6ec8aac122bd4f6e 
5分
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e        10
             法二：
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e      5分
             6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e        10分
       
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