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（滿分12分）設(shè)底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點(diǎn)是棱上一點(diǎn)．

（1）求證：正四棱柱是正方體；

（2）若點(diǎn)在棱上滑動，求點(diǎn)到平面距離的最大值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的大�。�

 

如下圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．

　�。á瘢┣�MN的長；

　�。á颍┊�(dāng)a為何值時，MN的長最�。�

　�。á螅┊�(dāng)MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角a 的大小．

如下圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．

　�。á瘢┣�MN的長；

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　�。á螅┊�(dāng)MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角a 的大�。�

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）
（1）求MN的長；
（2）a為何值時，MN的長最小；
（3）當(dāng)MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成二面角α的大�。�