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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點（n，

Sn

n

）都在函數(shù)f（x）=x+

an

2x

的圖象上．
（1）計算a₁，a₂，a₃，并歸納出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）將數(shù)列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁）…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）設(shè)A_n為數(shù)列{

an-1

an

}的前n項積，若不等式A_n

an+1

＜f（a）-

an+3

2a

對一切n∈N^*都成立，求a的取值范圍．