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如圖，在直角坐標系中，已知點P₀的坐標為（1，0），將線段OP₀按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁；再將線段OP₁按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂；如此下去，得到線段OP₃，OP₄，…，OP_n（n為正整數(shù)）
（1）求點P₆的坐標；
（2）求△P₅OP₆的面積；
（3）我們規(guī)定：把點P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3，…）的橫坐標x_n、縱坐標y_n都取絕對值后得到的新坐標（|x_n|，|y_n|）稱之為點P_n的“絕對坐標”．根據(jù)圖中點P_n的分布規(guī)律，請你猜想點P_n的“絕對坐標”，并寫出來．

如圖，在直角坐標系中，已知點P₀的坐標為（1，0），將線段OP₀按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁；又將線段OP₁按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂；如此下去，得到線段OP₃，OP₄，OP_n（n為正整數(shù)），則點P₆的坐標是；△P₅OP₆的面積是．

如圖，在直角坐標系中，已知點P₀的坐標為（1，0），進行如下操作：將線段OP₀按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁；又將線段OP₁按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂，如此重復操作下去，得到線段OP₃，OP₄，…，則：
（1）點P₅的坐標為；
（2）落在x軸正半軸上的點P_n坐標是，其中n滿足的條件是n=8k（k=0，1，2…的整數(shù)）．

如圖，在直角坐標系中，已知點P₀的坐標為（1，0），進行如下操作：將線段OP₀按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁；又將線段OP₁按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂，如此重復操作下去，得到線段OP₃，OP₄，…，則：
（1）點P₅的坐標為；
（2）落在x軸正半軸上的點P_n坐標是，其中n滿足的條件是．

A、（2n-1 2 ，2n-1 2 ）或（2n，0）

B、（2n，0）或（0，2n）

C、（0，2n）或（2n-1 2 ，2n-1 2 ）

D、（2n-1 2 ，2n-1 2 ）或（2n，0）或（0，2n）