直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，、的長(zhǎng)分別是方程的兩根（），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線→→以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．

（1）直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6且∠DAB=60°，以點(diǎn)A為原點(diǎn)、邊AB所在的直線為x軸且頂點(diǎn)D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DCB向終點(diǎn)B以2單位/每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，直線PQ交邊AD于點(diǎn)E．
（1）求出經(jīng)過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）是否存在時(shí)刻t使得PQ⊥DB，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)AE長(zhǎng)為y，試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若F、G為DC邊上兩點(diǎn)，且點(diǎn)DF=FG=1，試在對(duì)角線DB上找一點(diǎn)M、拋物線ADC對(duì)稱軸上找一點(diǎn)N，使得四邊形FMNG周長(zhǎng)最小并求出周長(zhǎng)最小值．