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如圖所示，已知：中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕 交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．
①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；
②若AC=8,CD=4，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)和BD的長(zhǎng)．

如圖所示，已知：中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕 交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．

①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；

②若AC=8,CD=4，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)和BD的長(zhǎng)．

如圖所示，已知：中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．

試判斷四邊形的形狀，并證明；

若，求四邊形的周長(zhǎng)和的長(zhǎng)．

如圖所示，已知：中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕 交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．

①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；

②若AC=8,CD=4，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)和BD的長(zhǎng)．