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如圖所示，在梯形中，，點(diǎn)是線段上一定點(diǎn)，且=8．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使為等腰三角形的點(diǎn)有         個(gè)．

 

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，問(wèn)：在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？并請(qǐng)你求出AP的長(zhǎng)．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C?D?A?B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有個(gè)．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出相應(yīng)等腰三角形的腰長(zhǎng)．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）點(diǎn)P是線段BC上任意一點(diǎn)，連接MP，作∠MPQ=60°，交MC于點(diǎn)Q，求MQ的最小值；
（3）在（2）中：
①當(dāng)MQ取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由；
②點(diǎn)P在何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)．