在?ABCD中，過點C作CE⊥CD交AD于點E，將線段EC繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF．如圖所示．
（1）在圖中畫圖探究：
①當(dāng)p₁為線段CD延長線上任意一點時，連接．EP₁，將線段EP₁繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG₁判斷直線FG₁與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（在圖1中畫）
②當(dāng)P₂為線段DC的延長線上任意一點時，連接EP₂，將線EP₂繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG₂．判斷直線FG₂與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論．（在圖2中畫）
（2）在①的條件下，連接FP₁、P₁G₁，若EP₁=8，AD=6，AE=1，AB：CE=3：4，求△P₁G₁F的面積．

如圖，直線AB經(jīng)過第一象限，分別與x軸、y軸交于A、B兩點，P為線段AB上任意一點（不與A、B重合），過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D．設(shè)OC=x，四邊形OCPD的面積為S．
（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若已知A（a，0），B（0，b），且當(dāng)x=時，S有最大值，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，在直線AB上有一點M，且點M到x軸、y軸的距離相等，點N在過M點的反比例函數(shù)圖象上，且△OAN是直角三角形，求點N的坐標(biāo)．