如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax²-2ax+b經(jīng)過A（-2，0），C（2，8）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．點E坐標為（0，-2），點P是線段BO上的一個動點，從點B開始以1個單位每秒的速度沿BO向終點O運動；

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設運動時間為t秒，直線PE掃過四邊形ABCD的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；
（3）能否將△OEB繞平面內某點旋轉90°后使得△OEB的兩個頂點落在拋物線上？若能，請直接寫出旋轉中心的坐標；若不能，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個根，點C在x軸負半軸上，

且AB：AC=1：2

（1）求A、C兩點的坐標；

（2）若點M從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以 A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，直線y=-x+8分別交x軸、y軸于點B、點A，點D從點A出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位長的速度勻速運動，同時點E從點B出發(fā)沿射線BC方向以每秒個單位長的速度勻速運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥AO于點F，連接DE、EF
（1）當t為何值時，△BDE與△BAO相似；
（2）寫出以點D、F、E、O為頂點的四邊形面積s與運動時間t之間的函數(shù)關系；
（3）是否存在這樣一個時刻，此時以點D、F、E、B為頂點的四邊形是菱形？如果存在，求出相應的t的值；如果不存在，請說明理由．