37、如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北55°．
（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是°；
（2）OD是OB的反向延長線，∠BOD是一個180°的平角，作∠BOD的平分線OE，則OE的方向是°；
（3）在（1）、（2）的條件下，∠COE=°；請寫出（3）小題的答案的理由．

如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北55°．
（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是 _________ °；
（2）OD是OB的反向延長線，∠BOD是一個180°的平角，作∠BOD的平分線OE，則OE的方向是 _________ °；
（3）在（1）、（2）的條件下，∠COE= _________ °；請寫出（3）小題的答案的理由．

如圖，凸四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=EC；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．將其中的三個關(guān)系式作為已知條件、另外兩個關(guān)系式作為結(jié)論，可以構(gòu)成一些命題（下面各小題的命題須符合此要求）．
（1）共計能夠成個命題；
（2）寫出三個真命題：
①如果、、，那么、；
②如果、、，那么、；
③如果、、，那么、．
請選擇上述三個命題中的一個寫出它是真命題的理由：
證明：我選擇證明命題（填序號），理由如下：
（3）請寫出一個假命題（不必說明理由）：
如果、、，那么、．

請將下面證明中每一步的理由填在括號內(nèi)：
如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-120°

2

=30°．
∵∠DAB=90°
∴BD=2AB=2×2.5=5．