37、如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求證：∠B=∠C．

如圖所示，已知：E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求證：∠B=∠C。

如圖，已知銳角△ABC的面積為6，AC=4，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D、M、N分別是AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值及畫(huà)出圖形．

（2012•洪山區(qū)模擬）已知Rt△ABC中，直角邊AC=3，BC=4，P、Q分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與A、B重合．點(diǎn)Q不與B、C重合．
（1）若CP⊥AB于點(diǎn)P，如圖1，△CPQ為等腰三角形，這時(shí)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q有幾個(gè)？直接寫(xiě)出相等的腰和相應(yīng)的CQ的長(zhǎng)（不寫(xiě)解答過(guò)程）
（2）當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，若△CPQ與△ABC相似，這時(shí)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q有幾個(gè)？分別求出相應(yīng)的CQ的長(zhǎng)？
（3）當(dāng)CQ的長(zhǎng)取不同的值時(shí)，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請(qǐng)說(shuō)明所有情況？若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．