如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。

（1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長為( )；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長為( )；

（2）請(qǐng)寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長；

（3）令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請(qǐng)說明理由。

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．
（1）當(dāng)x=0時(shí)，折痕EF的長為______；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長為______；
（2）請(qǐng)寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當(dāng)x=2時(shí)菱形的邊長；
（3）令EF²=y，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)y取最大值時(shí)，判斷△EAP與△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，請(qǐng)說明理由．溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對(duì)你有所幫助哦！

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．
（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長為______；
（2）寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當(dāng)x=2時(shí)菱形的邊長；
（3）令EF²=y，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）．