如圖，拋物線y=ax²+bx+c交坐標軸于點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此拋物線函數(shù)解析式及頂點M的坐標。
（2）若直線CM與x軸交于點D, E是C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。
（3）若P是該拋物線上異于A、B兩點的一個動點，連接BP交y軸正半軸于點N，是否存在點P使△AOC與△BON相似，若存在請直接寫出點P的坐標，若不存在請說明理由。

（2013•日照）已知，如圖（a），拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，-2），其頂點為D．以AB為直徑的⊙M交y軸于點E、F，過點E作⊙M的切線交x軸于點N．∠ONE=30°，|x₁-x₂|=8．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連結(jié)AD、BD，在（1）中的拋物線上是否存在一點P，使得△ABP與△ADB相似（除去全等這一情況）？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如圖（b），點Q為

EBF

上的動點（Q不與E、F重合），連結(jié)AQ交y軸于點H，問：AH•AQ是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．