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已知：二次函數(shù)y=ax²-2x+c的圖象與x于A、B，A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=1，平移一個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）直線y=-

1

3

x+1交y軸于D點(diǎn)，E為拋物線頂點(diǎn)．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值；
（3）在（2）問的前提下，P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且滿足PA=PC，在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△BDM的面積等于PA²？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

A、a＞1

B、0＜a＜1

C、a＞ 1 3

D、a＞- 1 3 且a≠0

已知：二次函數(shù)y=ax²-2x+c的圖象與x軸交于A（-1，0）和B兩點(diǎn)（如圖），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=1，E為拋物線頂點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）直線y=-

1

3

x+1交y軸于D點(diǎn)．
①猜想△BCE的形狀，并判斷它和△BOD是否相似，請(qǐng)說明理由；
②若點(diǎn)M是直線BD下方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BDM的面積等于△BOE的面積？直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)．