如圖，拋物線與軸的交點為A、B，與 軸的交點為C，頂點為,將拋物線繞點B旋轉，得到新的拋物線,它的頂點為D.

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線與軸的另一個交點為E，點P是線段ED上一個動點（P不與E、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF.如果P點的坐標為，△PEF的面積為S，求S與的函數關系式，寫出自變量的取值范圍；
（3）設拋物線的對稱軸與軸的交點為G，以G為圓心，A、B兩點間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關系，并說明理由.

如圖，拋物線與軸的交點為A、B，與 軸的交點為C，頂點為,將拋物線繞點B旋轉，得到新的拋物線,它的頂點為D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線與軸的另一個交點為E，點P是線段ED上一個動點（P不與E、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF.如果P點的坐標為，△PEF的面積為S，求S與的函數關系式，寫出自變量的取值范圍；

（3）設拋物線的對稱軸與軸的交點為G，以G為圓心，A、B兩點間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關系，并說明理由.

拋物線y=x²-4x+k與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C（0，6），動點P在該拋物線上．
（1）求k的值；
（2）當△POC是以OC為底的等腰三角形時，求點P的橫坐標；
（3）如圖，當點P在直線BC下方時，記△POC的面積為S₁，△PBC的面積為S₂．試問S₂-S₁是否存在最大值？若存在，請求出S₂-S₁的最大值；若不存在，請說明理由．