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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+2，它的圖像經(jīng)過點（1，2）．

1.如果用含a的代數(shù)式表示b，那么b=      ；

2.如圖所示，如果該圖像與x軸的一個交點為（－1，0）．

①  求二次函數(shù)的表達式，并寫出圖像的頂點坐標；

②在平面直角坐標系中，如果點P到x軸與y軸的距離相等，則稱點P為等距點．求出這個二次函數(shù)圖像上所有等距點的坐標．

3.當a取a₁,a₂時，二次函數(shù)圖像與x軸正半軸分別交于點M（m，0），點N（n，0）．如果點N在點M的右邊，且點M和點N都在點（1，0）的右邊．試比較a₁和a₂的大�。�

已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點A和點B，點A在原點左邊，點B在原點右邊．

1.求這個二次函數(shù)的解析式；

2.點C是拋物線與軸的交點，已知AD=AC（D在線段AB上），有一動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度移動，同時，另一動點Q從點C出發(fā)，以某一速度沿線段CB移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求t的值；

3.在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積．

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點B（1,2），與軸的另一個交點為A，點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C，過點B作直線BM⊥軸垂足為點M．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在直線BM上有點P（1，），聯(lián)結(jié)CP和CA，判斷直線CP與直線CA的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，在坐標軸上是否存在點E，使得以A、C、P、E為

頂點的四邊形為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點E的坐標；

若不存在，請說明理由。