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（本小題滿分8分）如圖1，正方形ABCD是一個(gè)6 × 6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長為1．位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖2的程序移動．

1.（1）請?jiān)趫D1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；

2.（2）求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長（結(jié)果保留π）．

（本小題滿分8分）在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG.

（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和

位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.

（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系

和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.

（本小題滿分9分）如圖12，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB

上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.

⑴求證：①DE=DG；②DE⊥DG；

⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；

⑷當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值.

（本小題滿分12分）你還記得圖形的旋轉(zhuǎn)嗎？如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，

PA=a，PB=2a，PC=3a.將△APB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與BC重合，得△CBP^，.

⑴　求證：△PBP^，是等腰直角三角形;

⑵　猜想△PCP^，的形狀，并說明理由.

（本小題滿分9分）如圖12，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB

上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.

⑴求證：①DE=DG；②DE⊥DG；

⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；

⑷當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值.