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如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點E，與AD交于點F（E，F不與頂點重合），設AB=a,AD=b,BE=x．

(Ⅰ)求證：AF=EC；

(Ⅱ)用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C.

   （1）求出直線EE′分別經過原矩形的頂點A和頂點D時，所對應的 xb的值；

   （2）在直線EE′經過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，請你說明當a與b滿足什么關系時，它們垂直？

如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點E，與AD交于點F（E，F不與頂點重合），設AB=a,AD=b,BE=x．

(Ⅰ)求證：AF=EC；

(Ⅱ)用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C.

(1）求出直線EE′分別經過原矩形的頂點A和頂點D時，所對應的 x︰b的值；

(2）在直線EE′經過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，請你說明當a與b滿足什么關系時，它們垂直？

有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點（但不與頂點重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設AB=m，AD=n，BE=x．

   （1）求證：AF=EC；

   （2）用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記為EE’B’C．當x：n為何值時，直線E’E經過原矩形的頂點D？