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坐標(biāo)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)為A（0，2），B（-1，0），C（1，-1），D（3，1）．
（1）建立坐標(biāo)系，描出這4個(gè)點(diǎn)；
（2）順次連接A，B，C，D，組成四邊形ABCD，求四邊形ABCD的面積．

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），其中橫坐標(biāo)x可取-1、2，縱坐標(biāo)y可取-1、1、2．
（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）；
（2）試求點(diǎn)A與點(diǎn)B（1，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的概率．

如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)不與，重合）如圖，使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．