題目列表(包括答案和解析)
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某用人單位招聘分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié),筆試有A、B兩個(gè)題目,有一應(yīng)聘者答對(duì)A、B兩題的概率分別為,兩題全答對(duì)方可進(jìn)入面試.面試要回答C、D兩個(gè)問題,該應(yīng)聘者答對(duì)這兩個(gè)問題的概率均為
至少答對(duì)一題即可被聘用(每個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立)
(I)求該應(yīng)聘者被聘用的概率;
(II)表示應(yīng)聘者答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求
的值.
一、選擇題: C C D B D A A C B B A 。
(2)由(Ⅰ),
.
的可能取值為:
、
、
、
.
則;
;
;
.…………9分
∴的分布列為
的數(shù)學(xué)期望
.…………12分
故二面角
的大小為
…………………………12分
解法二:如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,使
軸,
、
分別在
軸、
軸上。
20.解:(1)由題意知即
……2分
∴
……5分
檢驗(yàn)知、
時(shí),結(jié)論也成立,故
.…………6分
(2)由于,故
.…………12分
21.解:(1)設(shè),由
知:R是TN的中點(diǎn),…………………1分
則T(-x,0),R(0,
),
=O 則(-x,-
)?(1,-
)=0………………3分
∴ 點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程為:……………5分
(2)設(shè)直線的方程為
,代入曲線C的方程
得:
此方程有兩個(gè)不等實(shí)根,
……………6分
M在曲線C上,P、Q是直線與曲線C的交點(diǎn),
設(shè)則
,
是以PQ為斜邊的直角三角形
……8分
,
,有
由于,
∴
∴
…………10分
t為點(diǎn)M的縱坐標(biāo),關(guān)于
的方程
有實(shí)根,
,
直線的斜率
且
,
或
…12分
22.解(1)
∴的增區(qū)間為
,
減區(qū)間為
和
.…………3分
極大值為,極小值為
.…………5分
(2)原不等式可化為由(1)知,
時(shí),
的最大值為
.
∴的最大值為
,由恒成立的意義知道
,從而
…8分
(3)設(shè)
則.
∴當(dāng)時(shí),
,故
在
上是減函數(shù),
又當(dāng)、
、
、
是正實(shí)數(shù)時(shí),
∴.
由的單調(diào)性有:
,
即.…………12′
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