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（本小題滿分12分）已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.

【小題1】(1)填空：菱形ABCD的邊長是 ▲  、面積是
  ▲  、高BE的長是 ▲  ；
【小題2】(2)探究下列問題：
①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式，以及S的最大值；
②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個單位，在運動過程中,任何時刻都有相應的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?i>t =" 4" 秒時的情形，并求出k的值.

（本小題滿分7分）
（1）如圖，在一次龍卷風中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=30⁰，求BC的長。（結果保留根號）

（2）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點為邊的中點，   延長相交于點．
求證：．