如果拋物線C₁的頂點(diǎn)在拋物線C₂上，同時，拋物線C₂的頂點(diǎn)在拋物線C₁上，那么，我們稱拋物線C₁與C₂關(guān)聯(lián)．
（1）已知拋物線①y=x²+2x-1，判斷下列拋物線②y=-x²+2x+1；③y=x²+2x+1與已知拋物線①是否關(guān)聯(lián)，并說明理由．
（2）拋物線C₁：y=

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（x+1）²-2，動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），將拋物線繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C₂，若拋物線C₁與C₂關(guān)聯(lián)，求拋物線C₂的解析式．
（3）A為拋物線C₁：y=

1

8

（x+1）²-2的頂點(diǎn)，B為與拋物線C₁關(guān)聯(lián)的拋物線頂點(diǎn)，是否存在以AB為斜邊的等腰直角△ABC，使其直角頂點(diǎn)C在y軸上？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，BE⊥DB交x軸于點(diǎn)E．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式；
（2）將∠DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點(diǎn)F，邊BD交y軸于點(diǎn)G，交（1）中的拋物線于M（不與點(diǎn)B重合），如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論OF=DG能成立嗎？請說明理由；
（3）過（2）中的點(diǎn)F的直線交射線CB于點(diǎn)P，交（1）中的拋物線在第一象限的部分于點(diǎn)Q，且使△PFE為等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，BE⊥DB交x軸于點(diǎn)E．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式；
（2）將∠DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點(diǎn)F，邊BD交y軸于點(diǎn)G，交（1）中的拋物線于M（不與點(diǎn)B重合），如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論OF=DG能成立嗎？請說明理由；
（3）過（2）中的點(diǎn)F的直線交射線CB于點(diǎn)P，交（1）中的拋物線在第一象限的部分于點(diǎn)Q，且使△PFE為等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．