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已知：拋物線y=a（x-2）²+b（ab＜0）的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．
（1）直接寫出拋物線對(duì)稱軸方程；
（2）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；
（3）若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請(qǐng)寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．

已知：拋物線y=a（x-2）²+b（ab＜0）的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．
（1）直接寫出拋物線對(duì)稱軸方程；
（2）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；
（3）若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請(qǐng)寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．

已知：拋物線y=a（x-2）²+b（ab＜0）的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．
（1）直接寫出拋物線對(duì)稱軸方程；
（2）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；
（3）若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請(qǐng)寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．

已知：如圖，直線l：y=

1

3

x+b，經(jīng)過點(diǎn)M（0，

1

4

），一組拋物線的頂點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值．